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數的因數

文 / 克勞迪亞‧札斯拉夫斯基 2004-01-30 12:16:21更新

	類　　別：	數學教材、學習素材
	適用對象：	國小

某天放學後，小麗和小紅正在喝牛奶、吃餅乾。
小麗提到：「你記得那本有關分餅乾的故事書《門鈴又響了》嗎？每次當他們算出每個小朋友可以分到多少餅乾時，門鈴就會響，然後會有更多小朋友跑進來分食餅乾。假設他們真的烤了一大堆餅乾，有沒有什麼簡單的方法，可以不必計算，就知道每個人是否能夠分到同樣多的餅乾？」

「你要問的其實是：有沒有簡單的方法，可以知道某個數是不是另一個數的因數。就像如果有一個數是偶數，你就知道2 是這個數的因數，這個數可以被2整除。」
「沒錯，正如你所說，」小麗回答：「我們把已經知道的數和那些數的因數統統寫下來吧。」
她們的問題還有另一種問法，就是如何檢驗一個數能否被另一個數整除。意思是說，將比較大的數除以比較小的數，餘數為零。

她們列了一個表：
‧如果某數的個位數是偶數，那麼， 2 就是那個數的因數。
‧如果某數的個位數是0 或5 ，那麼， 5 就是那個數的因數。
‧如果某數的個位數是0 ，那麼， 10 就是那個數的因數。

兩個小女孩注意到2 和5 是10 的因數。10是我們現在所使用的數字系統中最重要的數，被稱為這個記數系統的底數。

小紅和小麗還找到更多有趣的規則，下面就是她們的發現：
‧如果某數的各個數字的和是3 的倍數， 3 就是那個數的因數。
‧如果某數的最後兩位數字（右側兩位數字）的和是4 的倍數， 4 就是那個數的因數。
‧如果2 和3 是某數的因數，那麼， 6 也是那個數的因數。
‧如果某數的各個數字的和是9 的倍數， 9 就是那個數的因數。

她們還發現，要檢驗7 和8 是否為因數，需要耗費更多功夫，通常直接除一除反而比較簡單。
她們決定要測試一個較大的數， 4680：
‧ 4680 可以被2 整除，因為個位數是偶數。
‧ 4680 可以被3 整除，因為18（4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 0的和）是3 的倍數。
‧4680 可以被9 整除，因為各個數字的和（也就是4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 0 的和）是9 的倍數。
‧ 4680 可以被6 整除，因為它是偶數，又可以被3 整除。
‧ 4680 可以被4 整除，因為80 可以被4 整除。
‧ 4680 可以被5 和10 整除，因為最後一位數字是0 。
‧ 4680 可以被18 整除，因為它是偶數，又可以被9 整除。

試試看
挑一個較大的數，仿照上面的方式，分析它是否可以被它們整除，最後再用除法來檢驗猜對了沒。

本文內容取自「數字遊戲王國-80則正確的數字概念」

本文由小天下提供

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